FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE DUCACION TECNICA INDUSTRIAL
Nombre de la asignatura: Tecnologia de materiales
Nombre del profesor: Renan Avila Morales
Practica numero 6
Nombre del alumno: Victor David Ramos Banegas
Numero de registro: 0801198107054
Tegucigalpa, M. D. C. 22 de Noviembre de 2008
INFORME DE LABORATORIO MODULO DE YOUNG, LEY DE HOOKE, COMPRESION, RESORTES.
INTROCUCCION
En el presente informe se describe un poco sobre los laboratorios realizados en clase en lo concerniente a lo que es el modulo de young, la ley de hooke, lasticidad, elasticidad, compresion, resortes y tambien la utilizasion de la maquina universal de ensayos mecanicos en la que pudimos aplicar una fuerza a unas probetas de acero y de bronce, tambien a unos resortes.
OBJETIVOS
1- Aprender a utilizar las maquinas del laboratorio
2- Aprender sobre las leyes de la fisica como la ley de hooke, plastisidad, elastisidad, modulo de young.
RECURSOS
Equipos y herramientas:1-Un pie de rey o calibrador Vernier
2- Máquina universal de ensayos mecánicos
3- Gafas
4- Guantes
5- Trapo limpio
6- Papel y lápiz
Materiales:1-Una probeta de acero
2-Una probeta de bronce
3-Tres resortes de diferentes medidas
TEORIA RELACIONADA
El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.
Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material.
Diagrama tensión - deformación: el módulo de elasticidad es la tangente en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del límite elástico.
Materiales isótropos
Materiales lineales
Como se ha explicado para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el módulo de elasticidad:
Donde:
es el módulo de elasticidad longitudinal.
es la tensión sobre la barra usada para determinar el módulo de elasticidad.
es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.
La ecuación anterior se puede expresar también como:
Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geometrícamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior rescrita como:
nos dice que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.
Materiales no lineales
Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse aún dos magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales. La posibilidad más común es aproximar es definir el módulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación del esfuerzo:
Donde:
es el módulo de elasticidad secante.
es la variación del esfuerzo aplicado
es la variación de la deformación unitaria
La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente:
Aplicación en materiales anisótropos
Existen varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da valores constantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes elásticas Ex, Ey y Ez tales que el módulo de Young en cualquier dirección viene dado por:
y donde lx, ly y lz son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.
Para materiales elásticos no lineales se define el módulo de Young aparente como la derivada de la tensión respecto a la deformación.
LA PLASTICIDAD
La plasticidad es la propiedad mecánica de un material, biológico o de otro tipo, de deformarse permanentemente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico.
En los metales, la plasticidad se explica en términos de desplazamientos irreversibles de dislocaciones.
Descripción
Plasticidad e irreversibilidad
La plasticidad de los materiales está relacionada con cambios irreversibles en esos materiales. A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamente reversible, un cuerpo que se deforma plásticamente experimenta cambios de entropía, como desplazamientos de las dislocaciones. En el comportamiento plástico parte de la energía mecánica se disipa internamente, en lugar de transformarse en energía potencial elástica.
Plasticidad en los metales
Cálculo plástico
El cálculo plástico se refiere al cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones en ingeniería estructural de elementos que tienen un comportamiento plástico. A diferencia de los mecanismo que deben operar de manera reversible las estructuras estáticas pueden ser proyectadas para trabajar por encima del dominio elástico, lográndose con ello un aprovechamiento más completo de su capacidad resistente. Esto se debe a que una vez rebasado el dominio elástico de reversibilidad, el material sigue teniendo capacidad para resistir esfuerzos mayores aún a costa de sufrir transformaciones internas irreversibles.
La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerza aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.
Diagrama esfuerzo – deformación
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas
propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra
simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la
deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales
dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los
diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura,
mientras que los frágiles presenta un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.
Elementos de diagrama esfuerzo – deformación
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este
límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite
es el superior para un esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
- Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal;
- limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado,
quedando con una deformación permanente;
- punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el
correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles;
- esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;
- punto de ruptura: cuanto el material falla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la
mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un
comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir (Beer y Johnston,
1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982).
Ley de elasticidad de Hooke
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En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:
Donde δ: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de Young o módulo de elasticidad, A: sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").
Ley de Hooke para los resortes
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ producida por alargamiento del siguiente modo:
, siendo
Donde k se llama constante del resorte (también constante de rigidez) y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural, A la sección del cilindro imaginario que envuelve al muelle y E el módulo de elasticidad del muelle (no confundir con el módulo de elasticidad del material. La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto ki o k intrínseca, se tiene:
ki = AE
donde
Llamaremos F(x) a la fuerza que soporta una sección del muelle a una distancia x del origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:
que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como resultado el valor del alargamiento unitario total. Normalmente puede considerarse F(x) constante e igual a la fuerza total aplicada. Cuando F(x) no es constante y se incluye en el razonamiento la inercia de éste, se llega a la ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
Ley de Hooke en sólidos elásticos
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:
Caso unidimensional
En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar σ = σ11, ε = ε11, C11 = E y la ecuación anterior se reduce a:
Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.
Caso tridimensional isótropo
Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente de Poisson (ν). Por otro lado, las ecuaciones de Lamé-Hooke para un sólido elástico lineal e isótropo pueden ser deducidas del teorema de Rivlin-Ericksen, que pueden escribirse en la forma:
En forma matricial, en términos del módulo de Young y el coeficiente de Poisson como:
Las relaciones inversas vienen dadas por:
Resortes de: > compresión > extesión > torsión > diversidad
Es indudable la importancia que tienen los resortes en la solución de problemas y necesidades que a diario se presentan en la vida de los usuarios y para eso existe Colresortes, una empresa dedicada a la fabricación de muelles en aceros inoxidables, medio y alto carbono ó aleados. Los resortes se usan para pesar objetos en las básculas, para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda; también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como los empleados en las suspensiones de un automóvil. La forma concreta de un resorte depende de su uso; de hecho las condiciones de servicio de los resortes son muchas veces extremadamente severas, sea por las cargas y tipos de esfuerzos que irán a soportar, sea debido a las temperaturas, medios corrosivos, vibración, etc., a que pueden estar sujetos. Consideramos generalmente dos tipos de resortes: helicoidales o en espiras y resortes semielípticos ; los primeros comprenden las siguientes subdivisiones:
RESORTES DE COMPRESIÓN
Son de bobina o espira abierta, destinados a soportar esfuerzos de compresión y choque, propiedad esta que les permite disminuir su volumen cuando se aumenta la presión ejercida sobre ellos, convirtiéndose en los dispositivos de almacenamiento de energía disponibles más eficientes; representan la configuración más común utilizados en el mercado actual.Su fabricación se realiza a partir de alambre redondo, y sus formas pueden ser: cilíndrica, de barril cónico, convexo y otros tipos de perfil.
RESORTES DE EXTENSIÓN
Se caracterizan por ser de bobina o espira cerrada, destinados a soportar esfuerzos de tracción cuando son sometidos a la acción de fuerzas opuestas que lo atraen, pueden usarse multitud de configuraciones y longitud del gancho, donde las vueltas unidas suministran la tensión inicial en el resorte para ayudar a manipular la carga y la velocidad.Sus aplicaciones varían desde pequeños equipos médicos hasta resortes de frenos para maquinaria pesada o automotores.
RESORTES DE TORSIÓN
Sus espiras son por lo general cerradas, están destinados a soportar esfuerzos laterales o deformación helicoidal cuando se le aplica un par de fuerzas paralelas de igual magnitud y sentido contrario, ofrecen resistencia a la aplicación de torque externo.Los resortes de torsión de tipo especial incluyen los de doble torsión y los que tienen un espacio entre las vueltas para minimizar la fricción.
DIVERSIDAD
Se fabrican a partir de alambre redondo, pero no tienen un cuerpo bobinado. Estos incorporan ganchos y dobleces que actúan como puntos de fijación en la aplicación.Se diseñan para cumplir funciones que van más allá de las de un resorte normal, por ejemplo, actuar como cerrojos o para mantener una parte en su posición.
PROCEDIMIENTO
ENSAYO DE COMPRESIÓN:
-Se obtuvieron dos probetas cilíndricas, una de acero y otra de bronce de 30mm de longitud y 10 mm de diámetro
- Le quitamos el cobertor a la maquina universal de ensayos mecánicos y la encendimos, le colocamos el papel y el bolígrafo en la parte de la maquina que dibuja la grafica, también seleccionamos la escala que utilizamos en el ensayo.
-Con la ayuda de tres compañeros colocamos la probeta en la maquina mientras un compañero accionaba el botón para ajustar la probeta a la maquina y quedara un poco presionada o lista para aplicarle la fuerza.
- La maquina que se utiliza para ensayos de compresión tiene la capacidad de 30000 kgf, dividida en cinco escalas una de 1200kgf, 3000kgf, 6000kgf, 12000kgf, y 30000kgf.
- Cuando se le va a aplicar la carga tuvimos que estar pendiente de la lectura del medidor
-Material bronceLimite inicial es 29.7mmLimite final es 25.9mmDiámetro inicial es 9.8mmDiámetro final es 10.5mmÁrea inicial es de 75.42mmÁrea final es 162.01mmFuerza aplicada es de 4600 kgf y es en donde el bronce rompió.Deformación unitaria: -0.127mm
Material AceroLimite inicial 29.9mmLimite final es 26mmDiámetro inicial 10mmDiámetro final 12mmÁrea inicial es de 78.53mmÁrea final es de 191.62mmFuerza aplicada es de desde 12000 kgf.Deformación unitaria: -0.130mm.
ENSAYO DE RESORTES:
- Obtuvimos tres resortes de diferentes medidas y procedimos a medir sus longitudes, sus diámetros externos, sus diámetros internos y el grosor de sus espirales.
- Procedimos a aplicarle al carga y esta carga puede ser controlada:
5 en 5 kgf.
2 en 2 kgf.
1 en 1 kgf.
0.5 en 0.5 kgf.
Utilización de la maquina:
- se debe poner en cero la medida de la maquina cada vez que se haga el ensayo de cada resorte.
- Se debe tener la precaución de que un alumno sujete el resorte otro aplicando la carga y otro leyendo la lectura.
- se tiene que tener la precaución que el resorte este en posición vertical
- El diagrama debe elaborarse con forme a los datos del resorte.
Resorte uno:Tiene longitud de: 45mm
Diámetro interno de: 19mmDiámetro externo de: 27mm
La espiral mide: 4mm
5kgf_______43mm
10kgf______41mm
15kgf______40mm
20kgf______ 38mm
25kgf______36mm
30kgf______35mm
35kgf______34mm
40kgf______33mm
45kgf______32mm
50kgf______30mm
55kgf______29mm
60kgf______28mm
65kgf______27mm
70kgf______26mm
75kgf______26mm
ENSAYO DE COMPRESIÓN:
-Se obtuvieron dos probetas cilíndricas, una de acero y otra de bronce de 30mm de longitud y 10 mm de diámetro
- Le quitamos el cobertor a la maquina universal de ensayos mecánicos y la encendimos, le colocamos el papel y el bolígrafo en la parte de la maquina que dibuja la grafica, también seleccionamos la escala que utilizamos en el ensayo.
-Con la ayuda de tres compañeros colocamos la probeta en la maquina mientras un compañero accionaba el botón para ajustar la probeta a la maquina y quedara un poco presionada o lista para aplicarle la fuerza.
- La maquina que se utiliza para ensayos de compresión tiene la capacidad de 30000 kgf, dividida en cinco escalas una de 1200kgf, 3000kgf, 6000kgf, 12000kgf, y 30000kgf.
- Cuando se le va a aplicar la carga tuvimos que estar pendiente de la lectura del medidor
-Material bronceLimite inicial es 29.7mmLimite final es 25.9mmDiámetro inicial es 9.8mmDiámetro final es 10.5mmÁrea inicial es de 75.42mmÁrea final es 162.01mmFuerza aplicada es de 4600 kgf y es en donde el bronce rompió.Deformación unitaria: -0.127mm
Material AceroLimite inicial 29.9mmLimite final es 26mmDiámetro inicial 10mmDiámetro final 12mmÁrea inicial es de 78.53mmÁrea final es de 191.62mmFuerza aplicada es de desde 12000 kgf.Deformación unitaria: -0.130mm.
ENSAYO DE RESORTES:
- Obtuvimos tres resortes de diferentes medidas y procedimos a medir sus longitudes, sus diámetros externos, sus diámetros internos y el grosor de sus espirales.
- Procedimos a aplicarle al carga y esta carga puede ser controlada:
5 en 5 kgf.
2 en 2 kgf.
1 en 1 kgf.
0.5 en 0.5 kgf.
Utilización de la maquina:
- se debe poner en cero la medida de la maquina cada vez que se haga el ensayo de cada resorte.
- Se debe tener la precaución de que un alumno sujete el resorte otro aplicando la carga y otro leyendo la lectura.
- se tiene que tener la precaución que el resorte este en posición vertical
- El diagrama debe elaborarse con forme a los datos del resorte.
Resorte uno:Tiene longitud de: 45mm
Diámetro interno de: 19mmDiámetro externo de: 27mm
La espiral mide: 4mm
5kgf_______43mm
10kgf______41mm
15kgf______40mm
20kgf______ 38mm
25kgf______36mm
30kgf______35mm
35kgf______34mm
40kgf______33mm
45kgf______32mm
50kgf______30mm
55kgf______29mm
60kgf______28mm
65kgf______27mm
70kgf______26mm
75kgf______26mm
Grafica del bronce
Grafica del acero
CONCLUCIONES
-El acero tiene mas elasticidad que el bronce porque el bronce si ubo una ruptura y el acero no.
-Pudimos aprender a usar las maquinas del laboratorio y a comprobar el modulo de young y la ley de hooke.
RECOMENDACIONES
- Siempre usar el equipo como las gafas y los guantes para evitar acidentes o daños a nuestro cuerpo
- siempre preguntar al profesor cualquier duda que se tenga en lo que concierne a las maquinas
BIBLIOGRAFÍA
es.wikipedia.org/wiki/Aceros
www.leyesdelafisica.com/leydehooke
Teoria de la clase
-El acero tiene mas elasticidad que el bronce porque el bronce si ubo una ruptura y el acero no.
-Pudimos aprender a usar las maquinas del laboratorio y a comprobar el modulo de young y la ley de hooke.
RECOMENDACIONES
- Siempre usar el equipo como las gafas y los guantes para evitar acidentes o daños a nuestro cuerpo
- siempre preguntar al profesor cualquier duda que se tenga en lo que concierne a las maquinas
BIBLIOGRAFÍA
es.wikipedia.org/wiki/Aceros
www.leyesdelafisica.com/leydehooke
Teoria de la clase
